Saltar ao contido principal
Inicio  »  Centros  »  Facultade de Matemáticas  »  Información da Materia

P4151219 - Análise Variacional de Ecuacións en Derivadas Parciais (Materia: Temas de matemática aplicada) - Curso 2013/2014

Información

  • Créditos ECTS
  • Créditos ECTS: 3.00
  • Total: 3.0
  • Horas ECTS
  • Clase Expositiva: 9.00
  • Clase Interactiva Laboratorio: 12.00
  • Horas de Titorías: 3.00
  • Total: 24.0

Outros Datos

  • Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007
  • Departamentos: Matemática Aplicada, Departamento Externo
  • Áreas: Matemática Aplicada, Área Externa para o postgrao oficial
  • Centro: Facultade de Matemáticas
  • Convocatoria: 2º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
  • Docencia e Matrícula: Primeiro Curso (1º 1ª vez)

Profesores

NomeCoordinador
MUÑOZ SOLA, RAFAEL.SI

Horarios

NomeTipo GrupoTipo DocenciaHorario ClaseHorario exames
Grupo /CLE_01OrdinarioClase ExpositivaSISI
Grupo /CLIL_01OrdinarioClase Interactiva LaboratorioNONNON
Grupo /TI-ECTS01OrdinarioHoras de TitoríasNONNON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

  • Castelán
  • Galego
  • Inglés


    • Obxectivos da materia
    Preténdese presentar os fundamentos das inecuacións variacionais, os problemas de autovalores (no contexto de problemas de contorno elípticos) e a teoría variacional sobre ecuacións en derivadas parciais parabólicas lineares así como unha introdución á teoría variacional para ecuacións hiperbólicas lineares de orde dous en tempo. Preténdese tamén ilustrar cada parte coas súas aplicacións máis importantes.
    Contidos
    1. Inecuacións variacionais.
    1.1. Inecuacións variacionais: introdución (problema do obstáculo).
    1.2. Teoremas de existencia e unicidade de solución de inecuacións variacionais.
    1.3. Aplicacións.
    2. Funcións propias e descomposición espectral.
    2.1. Introdución aos problemas espectrais.
    2.2. Teoremas de existencia de autovalores e autovectores para un problema espectral abstracto.
    2.3. Aplicacións a problemas de contorno elípticos.
    3. Teoría variacional para problemas evolutivos lineares.
    3.1. Problemas parabólicos.
    3.1.1. Formulación débil.
    3.1.2. Desigualdade da enerxía.
    3.1.3. Unicidade da solución. Dependencia continua da solución respecto dos datos.
    3.2. Introdución ós problemas hiperbólicos de orde 2 en tempo.

    Bibliografía básica e complementaria
    • BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

    [1] BRÉZIS, HAÏM. Analyse fonctionnelle. Théorie et applications. Collection Mathématiques Appliquées pour la Maîtrise. Masson, Paris, 1983. (Tradución ao castelán: Análisis funcional. Teoría y aplicaciones. Alianza Universidad Textos. Alianza Editorial, S.A., Madrid, 1984)
    [2] CASAS RENTERÍA, EDUARDO. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales. Cantabria: Servicio de Publicaciones, Universidad, D.L., 1992.
    [3] EVANS, LAWRENCE CRAIG. Partial differential equations. Graduate Studies in Mathematics, 19. American Mathematical Society, Providence, RI, 1998.
    [4] GLOWINSKI, ROLAND. Numerical methods for nonlinear variational problems. Springer Series in Computational Physics. Springer, New York, 1984.
    [5] LIONS, JACQUES-LOUIS. Contrôle optimal de systèmes gouvernés par des équations aux derivées partielles. Dunod, Paris, 1968.
    [6] RAVIART, PIERRE-ARNAUD; THOMAS, JEAN-MARIE. Introduction à l'analyse numérique des équations aux dérivées partielles. Collection Mathématiques Appliquées pour la Maîtrise. Masson, Paris, 1983.

    • BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

    [7] CHIPOT, MICHEL. Elements of nonlinear analysis. Birkhäuser, Basel, 2000.
    [8] DAUTRAY, ROBERT; LIONS, JACQUES-LOUIS. Mathematical analysis and numerical methods for science and technology. Vols. 1-6. Springer, Berlin, 1990-1993.
    [9] EKELAND, IVAR; TEMAM, ROGER. Analyse convexe et problèmes variationnels. Collection Études Mathématiques. Dunod; Gauthier-Villars, Paris-Brussels-Montreal, 1974.( Tradución ao inglés: Convex analysis and variational problems, SIAM, Filadelfia, 1999.)
    [10] KINDERLEHRER, DAVID; STAMPACCHIA, GUIDO. An introduction to variational inequalities and their applications. Pure and Applied Mathematics, 88. Academic Press, Inc. [Harcourt Brace Jovanovich, Publishers], New York-London, 1980.
    [11] LIONS, JACQUES-LOUIS. Quelques méthodes de résolution des problèmes aux limites non linéaires. Dunod, Paris, 1969.
    [12] SHOWALTER, RALPH EDWIN. Monotone operators in Banach space and nonlinear partial differential equations. Mathematical Surveys and Monographs, Vol. 49, American Mathematical Society, Providence (Rhode Island), 1997.
    [13] TEMAM, ROGER. Infinite-dimensional dynamical systems in Mechanics and
    Physics. Applied Mathematical Sciences, 68, Springer, New York, 1997 (segunda edición; primera edición de 1988).
    [14] VIAÑO REY, JUAN MANUEL. Inecuaciones variacionales: teoría y algoritmos. Tesina de licenciatura, Dpto. de Ecuaciones Funcionales, Univ. de Santiago de Compostela, 1978.

    Competencias
    Competencias xerais:

    - Posuír coñecementos que aporten unha base ou oportunidade de ser orixinais no desenvolvemento e/ou aplicación de ideas, a miúdo nun contexto de investigación, sabendo traducir necesidades industriais en termos de proxectos de I+D+i no campo da Matemática Industrial.

    - Saber comunicar as conclusións, xunto cos coñecementos e razóns últimas que as sustentan, a públicos especializados e non especializados dun modo claro e sen ambigüedades.

    - Posuír as habilidades de aprendizaxe que lles permitan continuar estudando dun modo que haberá de ser en gran medida autodirixido ou autónomo, e poder emprender con éxito estudos de doutoramento.

    Competencias específicas:

    - Determinar se un modelo dun proceso está ben plantexado matemáticamente e ben formulado desde o punto de vista físico.

    - Ser capaz de validar e interpretar os resultados obtidos, comparando con visualizacións, medidas experimentais e/ou requisitos funcionais do correspondente sistema físico/de enxeñería.

    - Ser capaz de extraer, empregando diferentes técnicas analíticas, información tanto cualitativa como cuantitativa dos modelos.

    Metodoloxía da ensinanza
    O profesor desenvolverá os contidos teóricos do curso e proporá exercicios adaptados aos obxectivos perseguidos. As clases terán a consideración de clases de pizarra.

    A materia terá una páxina web en USC-virtual que servirá como un repositorio de material docente
    Sistema de evaluación
    O sistema de avaliación inclúe:
    - un exame final escrito, no que se avaliarán de forma global os coñecementos, destrezas e habilidades adquiridas ao longo do curso.
    - a avaliación continua do traballo do/a alumno/a; esta poderá incluir a avaliación da resolución de exercicios e/ou prácticas, así como o desenvolvemento de traballos.
    O exame final representará o 60% da avaliación global da materia.

    Tempo de estudo e traballo persoal
    Horas presenciais: teóricas: 15
    de problemas: 6

    Horas non presenciais: ( 35 h de teoría, 15 de problemas )

    Horas de avaliación: 4


    Volume total de traballo: 75 horas

    Recomendacións para o estudo da materia
    - Asistir a todas as clases.
    - Abordar a resolución de todos os exercicios que se propoñan na clase.
    - Estudiar diariamente para que o ritmo de aprendizaxe dos contenidos e de adquisición de destrezas se acomode o da progresión do curso.
    - Facer uso da bibliografía recomendada