P4151234 - Ampliación de elementos finitos (Materia: Complementos de métodos numéricos) - Curso 2013/2014

Información

• Créditos ECTS
• Créditos ECTS: 3.00
• Total: 3.0
• Horas ECTS
• Clase Expositiva: 9.00
• Clase Interactiva Laboratorio: 12.00
• Horas de Titorías: 3.00
• Total: 24.0

Outros Datos

• Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007
• Departamentos: Matemática Aplicada
• Áreas: Matemática Aplicada
• Centro: Facultade de Matemáticas
• Convocatoria: 2º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
• Docencia e Matrícula: Primeiro Curso (1º 1ª vez)

Profesores

Nome	Coordinador
Rodríguez García, Jerónimo.	NON
VIAÑO REY, JUAN MANUEL.	SI

Horarios

Nome	Tipo Grupo	Tipo Docencia	Horario Clase	Horario exames
Grupo /CLE_01	Ordinario	Clase Expositiva	SI	SI
Grupo /CLIL_01	Ordinario	Clase Interactiva Laboratorio	NON	NON
Grupo /TI-ECTS01	Ordinario	Horas de Titorías	NON	NON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

Castelán

Galego

Inglés

Obxectivos da materia
Completar a formación dos alumnos no método de elementos finitos para ecuacións en derivadas parciais, abordando con certa profundidade os seguintes aspectos:
i) Fundamentos teórico-prácticos dos elementos finitos de Lagrange para problemas de contorno en dimensión 2 e 3, incluíndo as bases para a súa programación nunha linguaxe de alto nivel.
ii) Introdución a métodos de aproximación con elementos finitos noutros problemas: cuarta orde (Hermite), evolutivos e mixtos.

Contidos
1.-Aproximación abstracta de problemas elípticos: Lema de Lax-Milgran, Lema de Céa.
2.-Aproximación de problemas elípticos de orde 2 en dimensión 2 e 3 con elementos finitos de Lagrange (triángulos, tetraedros, cuadriláteros e hexaedros): descrición e construción dos espazos de elementos finitos, elementos de referencia, funcións de base, equivalencia afín.
3. Estimación a priori do erro para elementos afín equivalentes, calidade dos mallados, converxencia, familias regulares. Caso de dominios curvos.
4. Programación en ordenador do método: matrices e segundos membros elementais, fórmulas de cuadratura, ensamblado, almacenamento perfil, condicións de contorno. Aplicacións en flexión de membranas, conducción da calor, elasticidade bi e tridimensional.
5. Problemas de evolución parabólicos e hiperbólicos de orde 2 en tempo: formulación variacional, discretización en espazo e tempo.
6. Elementos finitos en problemas de cuarta orde: flexión de vigas elásticas, flexión de placas elásticas
7. Introdución aos problemas mixtos: a ecuación de Stokes. Existencia e unicidade de solución do problema abstracto: a condición inf-sup.

Bibliografía básica e complementaria
BIBLIOGRAFIA BASICA:

Bécache, E., Ciarlet, P. J., Hazard, C., Luneville, E., La méthode des éléments finis: de la théorie a la pratique. Tome II. Compléments., Les Cours, Les Presses de l’ENSTA, Paris, 2010.

Ciarlet, P.G., Basic error estimates for elliptic problems. Handbook of Numerical Analysis. Vol. II. North Holland. 1991.

Ciarlet, P. J., Luneville, E., La méthode des éléments finis: de la théorie a la pratique. Tome I. Concepts généraux., Les Cours, Les Presses de l’ENSTA, Paris, 2009.

Krizek, M., Neittaanmaki, P., Finite element approximation of variational problems and applications. Longman Scientific&Technical, 1984.

Raviart, P.A., Thomas, J.M., Introduction à l’analyse numérique des équations aux derivées partielles. Masson. 1983.

Viaño, J.M., Figueiredo, J., Implementaçao do método de elementos finitos. Notas dos autores. 2000.

BILBIOGRAFIA COMPLEMENTARIA:

Brenner, S.C., Scott, L.R., The mathematical theory of finite element methods. Springer - Verlag. 1994.

Brezzi, F., Fortin, M., Mixed and hybrid finite element methods, vol. 15 of Springer Series in Computational Mathematics, Springer - Verlag, New York, 1991.

Ern, A., Guermond, J.L., Theory and Practice of finite elements. Springer - Verlag. 2004.

Girault, V., Raviart, P.A., Finite element methods for Navier - Stokes equations. Springer - Verlag. 1986.

Glowinski, R, Numerical methos for nonlinear variational problems. Springer. 1984.

Pironneau, O., Finite element methods for fluids. John Wiley - Masson. 1989.

Quarteroni, A., Numerical models for differential problems. Springer - Verlag. 2009.

Quarteroni, A., Valli, A., Numerical approximation of Partial Differential Equations. Springer - Verlag. 1997.

Roberts, J.E., Thomas, J.M., Mixed and hybrid methods. Handbook of Numerical Analysis. Vol . II. North Holland. 1991.

Thomee, V., Galerkin finite element methods for parabolic problems. Springer - Verlag. 1997.

Verfurth, R., A Review of A Posteriori Error Estimation and Adaptive Mesh - refinement Technique, Wiley & Teubner, 1996.
Competencias
COMPETENCIAS BÁSICAS E XENERAIS:

CG3 - Ser capaz de integrar coñecementos para enfrontarse á formulación de xuizoas a partir de información que, aínda sendo incompleta ou limitada, inclúa reflexións sobre as responsabilidades sociais e éticas vinculadas á aplicación dos seus coñecementos.

CG5 - Posuír as habilidades de aprendizaxe que lles permitan continuar estudando dun modo que haberá de ser en boa medida autodirixido ou autónoma, e poder emprender con éxito estudos de doutorado.

COMPETENCIAS ESPECIFICAS:

CE4 - Ser capaz de seleccionar un conxunto de técnicas numéricas, linguaxes e ferramentas informáticas, adecuadas para resolver un modelo matemático.

CS2 - Saber adaptar, modificar e implementar ferramentas de software de simulación numérica.
Metodoloxía da ensinanza
O curso desenvólvese mediante clases de encerado apoiadas con material audiovisual. Os alumnos dispoñen previamente de notas elaboradas polo profesor. Os alumnos en grupos de 2/3, realizarán traballos titorizados sobre a resolución de distintos problemas con elementos finitos.
Sistema de evaluación
A avaliación realizase mediante un exame escrito dunha parte seleccionada da materia dada e a avaliación dos traballos feitos en grupo ou individualmente. O exame escrito ten un valor do 50% para a nota final e os traballos tamén o 50%. Para aprobar a materia é imprescindible aprobar as dúas avaliacións (esto é, 2.5 puntos ou máis, sobre 10, tanto no exame coma nos traballos).
Existen dúas oportunidades de examen en cada convocatoria. A nota dos traballos será conservada da primeira para a segunda oportunidade.

Tempo de estudo e traballo persoal
Horas de actividade con profesor: 21 horas
-Docencia expositiva: 15 horas
-Docencia interactiva: 6 horas
Actividades do alumno individual ou en grupo: 54 horas
- Preparación do exame: 15 horas
- Realización de traballos: 34 horas
- Exames: 5 horas

Total horas de traballo do alumno: 75 horas

Recomendacións para o estudo da materia
Ter feito algún curso básico de elementos finitos e un curso de ecuacións en derivadas parciais e teoría variacional.