Saltar ao contido principal
Inicio  »  Centros  »  Facultade de Matemáticas  »  Información da Materia

P4151235 - Ampliación de volumes finitos (Materia: Complementos de métodos numéricos) - Curso 2013/2014

Información

  • Créditos ECTS
  • Créditos ECTS: 3.00
  • Total: 3.0
  • Horas ECTS
  • Clase Expositiva: 9.00
  • Clase Interactiva Laboratorio: 12.00
  • Horas de Titorías: 3.00
  • Total: 24.0

Outros Datos

  • Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007
  • Departamentos: Matemática Aplicada
  • Áreas: Matemática Aplicada
  • Centro: Facultade de Matemáticas
  • Convocatoria: 2º Semestre de Titulacións de Grao/Máster
  • Docencia e Matrícula: Primeiro Curso (1º 1ª vez)

Profesores

NomeCoordinador
VAZQUEZ CENDON, MARIA ELENA.SI

Horarios

NomeTipo GrupoTipo DocenciaHorario ClaseHorario exames
Grupo /CLE_01OrdinarioClase ExpositivaSISI
Grupo /CLIL_01OrdinarioClase Interactiva LaboratorioNONNON
Grupo /TI-ECTS01OrdinarioHoras de TitoríasNONNON

Programa

Existen programas da materia para os seguintes idiomas:

  • Castelán
  • Galego
  • Inglés


    • Obxectivos da materia
    Que o/a estudante coñeza e saiba aplicar o método de volumes finitos en problemas matemáticos de interese medioambiental e industrial no contexto das leis de conservación hiperbólicas non lineais en unha e dichas dimensións. Os métodos propostos serán analizados e validados coas ferramentas de análise numérica e, en algúns exemplos, con datos experimentais nos talleres e práticas propostas.
    Contidos
    Tema 1. Xeralidades dos sistemas de leis de conservación hiperbólicas
    * Conceptos básicos e exemplos de interese medioambiental e industrial
    * Tipos de solucións: clásicas, febles e entrópicas.
    * O problema de Riemann
    * Aplicacións

    Tema 2. Método de volumes finitos
    2.1 Resolución de problemas hiperbólicos lineais unidimensionais
    * Conceptos básicos
    * Esquemas descentrados
    * Método de Godunov
    * Condicións de Estabilidade
    * Aplicacións

    2.2 Resolución de problemas hiperbólicos non lineais unidimensionais
    * Esquemas Conservativos
    * Esquemas descentrados
    * Teorema de Lax-Wendroff
    * Método de Godunov
    *Resolventes de Riemann aproximadas
    * Técnicas de descomposición do fluxo
    * Esquemas conservativos para leis de conservación xeneralizadas
    * Esquemas monótonos e de variación total decrecente
    * Esquemas consistentes coa condición de entropóa
    * Aplicacións

    2.3 Resolución de problemas hiperbólicos problemas escalares bidimensionais
    * Método das direccións alternadas
    * Definición de volumes finitos en mallas non estruturadas
    * Esquemas conservativos
    * Esquemas conservativos para leis de conservación xeneralizadas
    * Aplicacións

    Bibliografía básica e complementaria
    Bibliografía básica:
    ---------------------
    E. Gowlewski e P.A. Raviart. Numerical Approximation for Hyperbolic Systems of Conservation laws, volume 118 of Applied Mathematic Sciences Springer, 1996.

    R. LeVeque. Finite Volume Methods for Hyperbolic Poblems. Cambridge University Press. 2002.

    E. F. Toro. Riemann solvers and Numerical Methods for fluids dynamics: a practical introduction. Springer-Verlag; Berlin, 3rd ed. 2009.

    M. E. Vázquez-Cendón. Introducción al Método de Volúmenes Finitos. Colección de Manuais Universitarios. Servizo de Publicacións da Universidad de Santiago de Compostela. 2008.

    Bibliografía complementaria:
    -------------------------------
    B. van Leer. Towards the ultimate conservative difference schemes III. Upstream-centered difference schemes for ideal compressible flow. J. Comput. Phys., 23, 263-275. 1977.

    S.K. Godunov. Ecuaciones de la Física Matemática. URSS. 1978

    A. Harten, P. Lax e van Leer. On upstream differencing and Godunov-type schemes for hyperbolic conservation laws. SIAM Rev., 25, 35-61. 1983

    R. LeVeque. Numerical Methods for Conservation Laws. Basel. 1990.

    E. F. Toro. Schock-capturing methods for free-surface shallow flows. John Wiley & Sons. 2001.

    M. E. Vázquez-Cendón (Ed). Lecture notes on numerical methods for hyperbolic equations: short course book. 2011.

    Competencias
    Xenéricas definidas no Máster en Matemática Industrial:
    - Ser capaz de integrar coñecementos para enfrontarse ó formulación de xuízos a partir de información que, aínda sendo incompleta ou limitada, inclúa reflexións sobre as responsabilidades sociais e éticas vinculadas ó aplicación dos seus coñecementos.
    - Posuír as habilidades de aprendizaxe que lles permitan continuar estudando dun modo que haberá de ser en boa medida autodirixido ou autónomo, e poder emprender con éxito estudos de doutorado.

    Específicas definidas no Máster en Matemática Industrial:
    - Ser capaz de seleccionar un conxunto de técnicas numéricas, linguaxes e ferramentas informáticas, adecuadas para resolver un modelo matemático.
    - Saber adaptar, modificar e implementar ferramentas de software de simulación numérica.


    Metodoloxía da ensinanza
    - Aos/as estudantes se lles facilitaran os apuntamentos básicos da materia contendo exercicios propostos, a bibliografía recomentada, ademais de enderezos web con documentación complementaria e algunha publicación básica do tema.

    - Nas clases teóricas farase unha presentación dos contidos propoñendo exercicios sobre os métodos e modelos matemáticos aos que se aplicarán.

    - Nas clases prácticas resolveranse os exercicios coa participación activa dos estudantes e definiranse as prácticas a implementar no computador. Estas clases tratarán de afondar na comprensión dos métodos que se aplicarán a resolución numérica problemas, incidindo na validación dos resultados mediante solucións analíticas ou experimentais, si ó posible.

    - Fomentarase o traballo en equipo e as presentacións en grupo e individuais dos exercicios propostos, na medida en que a tecnoloxía nos distintos campus o permitan.

    - Proporcionaranse videoapuntes das clases.

    - Utilizarase o campus virtual da USC.

    - O software empregado será MATLAB e/ou Octave.


    Sistema de evaluación
    - Proporanse exercicios e prácticas que serón presentados e avaliados contribuíndo ao 50% da cualificación.
    - Realizarase tamén un exame a todos os estudantes onde poderón empregar algún material de consulta que suporá o restante 50% da cualificación final.


    Tempo de estudo e traballo persoal
    - Recoméndase empregar o tempo de estudo na comprensión dos conceptos e métodos, consulta da bibliografía e programación das prácticas das aplicacións dos apartados 2.1, 2.2 e 2.3.
    - Como material complementario os estudantes disporán das clases gravadas, que denominamos videoapuntes e do apoio do campus virtual da USC.
    - Propiciarase o traballo en equipo e presentacións en grupo e individuais dos exercicios propostos nos apuntamentos e nas prácticas, que se entregarón cunha documentación mínima que detalle os obxectivos da práctica o problema resolto e as prestacións do método empregado coa validación correspondente.


    Recomendacións para o estudo da materia
    - Emprego dos apuntamentos complementado coa bibliografía do tema e dos problemas de aplicacións a resolver.
    - Traballo en equipo para o deseño e realización das prácticas.
    - Os estudantes poderán solicitar titorías por Skype, especialmente os que residan noutros campus.