Neste traballo utilízanse os elementos básicos da xeometría riemanniana para obter as expresións dos operadores diferenciais sobre variedades en diferentes tipos de coordenadas.

Para poder establecer as nocións elementais da xeometría de Riemann é necesario coñecer e manexar con fluidez a linguaxe das variedades diferenciables. Por este motivo, e coa intención de que este traballo sexa autocontenido, o Capítulo 1 está dedicado a definir tódolos conceptos da teoría xeral de variedades diferenciables que necesitaremos posteriormente.

Este marco teórico permite traballar, non só en calquera tipo de coordenadas en R m , senón tamén en toros, esferas, calquera tipo de superficie e incluso espazos de maior dimensión. Desta maneira desenvolveremos un método xeral para obter os operadores diferenciais que será independente do espazo no que traballemos, co seu correspondente aforro en cálculos respecto a métodos máis directos que se poden empregar nalgúns casos.

Outra das vantaxes deste proceso é que a estrutura teórica desenvolvida fai que a forma de definir os operadores diferenciais en variedades diferenciables arbitrarias resulte bastante natural, establecendo certo paralelismo con R m , o que facilita a tarefa de recordalos.

Una vez finalizado ese capítulo introductorio, pasamos a definir as ferramentas da xeometría de Riemann que nos permitirán expresar os operadores diferenciais en variedades diferenciables arbitrarias.

Finalmente, obtéñesen as expresións do gradiente, o hessiano e o laplaciano dunha función con valores reais, e tamén o gradiente e a diverxencia de calquera campo de vectores definidos sobre calquera variedade diferenciable. Incluímos como casos particulares os cálculos destes operadores en coordenadas cartesianas, polares, cilíndricas e esféricas.

Calculanse tamén eses mesmos operadores para funcións definidas sobre a esfera unidade.

Tamén incluímos unha aplicación directa á mecánica dos medios continuos, expresando a ecuación de conservación da masa en diferentes sistemas de coordenadas en R m .

Finalmente, dedícase un capítulo a establecer unha ponte entre este traballo e as notas escritas por A. Bermúdez (Notes on Vector Calculus), identificando ambos procesos e comprobando que os resultados que se obteñen coinciden salvo un cambio de base.

O concepto de deformación é un dos máis importantes na Mecánica dos Medios Continuos (ver por exemplo M. E. Gurtin, An Introduction to Continuum Mechanics ). Este TAD pretende estudar estas aplicacións desde o punto de vista da Xeometría Diferencial, co obxecto de pechar algunhas cuestións de índole académica non tratadas nos libros de Mecánica.

•  Traballo teórico-observacional.
•  Estrutura e funcionamento das cámaras electrónicas.
•  Introdución a fotográfica astronómica.
•  Manexo básico de cámaras CCD acopladas a telescopios, para a obtención de imaxes fotográficas.
•  Familiarización co software existente no Observatorio Astronómico R. M. Aller de adquisición e tratamento de imaxes.
•  Realización dun catálogo fotográfico de obxectos astronómicos observables desde o Observatorio Astronómico R. M. Aller

O obxectivo do trabajo academicamente dirixido era realizar a análise matemática do problema tridimensional asociado ao ensaio de flexión en catro puntos especificado na norma UNE-EN 1288-3 para a determinación da resistencia á flexión do vidro utilizado na edificación. o traballo está estructurado en catro capítulos.

No primeiro capítulo encontrarase unha definición do módulo de ruptura dun material obtida formalmente utilizando o procedemento habitual en mecánica de sólidos: o ensaio de flexión en catro puntos.

No segundo capítulo introducese o modelo matemático para modelar a deformación que sofre unha placa cerámica no ensaio de flexión en catro puntos. Se trata dun problema elástico tridimensional cunha condición non lineal na frontera do dominio.

Co obxectivo de realizar unha análise matemática do noso problema, introducimos no terceiro capítulo unha formulación débil do mesmo como inecuación variacional, para proceder ao estudo da súa existencia e unicidade de solución.

No último capítulo describimos detalladamente cómo é o modelo matemático que utilizamos para modelar o ensaio de flexión en catro puntos correspondente a placas con perfil rectangular. Para iso, explicitamos cómo é a xeometría da placa, a ubicación das distintas zonas da fronteira e o tipo de forzas aplicadas.

O traballo comeza cunha introducción aos conceptos básicos da fotometría astronómica, a través da súa evolución histórica dende o punto de vista instrumental.

A continuación a alumna realiza diversas sesións nocturnas de manexo de instrumental astronómico: telescopio reflector Ritchey-Chretien de 62 cm de apertura, cámara electrónica CCD ST6 e roda de filtros CFW-6A do observatorio astronómico Ramón María Aller. A descrición, acoplamento, orientación, calibrado e utilización destes aparatos son unha parte fundamental do traballo.

Seguidamente se entra na etapa de familiarización co software astronómico para a realización de fotometría, concretamente cos programas CCDOps e IRIS.

Finalmente, como aplicación, se obtén a fotometría instrumental utilizando o método de síntese de apertura. Para elo se observaron dous campos estelares correspondentes aos cúmulos abertos NGC 2169 e NGC 6633.  As medidas obtivéronse en filtros vermello e azul. Como catálogo fotométrico de referencia se utilizou o USNO A2.0.

A alumna elaborou un manual de métodos numéricos para a resolución de ecuacións diferenciais ordinarias. Dito manual contén:

unha breve descripción dos métodos, coas súas propiedades máis relevantes (orde, rexión de estabilidade absoluta), unha descrición dos códigos ou ben os pseudocódigos, e unha serie de resultados numéricos para cada método, obtidos para adecuados exemplos de proba que evidencien as propiedades do método.

Simulación numérica en reactores de tanque axitado

Consideramos un tanque como un recinto pechado e oco, no que introduciremos diferentes especies. Ao introducilas, producírase unha mezcla que fará que o contido do tanque sexa homoxéneo. Consíguese así unha independencia espacial nos campos, xa que dous puntos calesqueira do tanque comportáranse da misma forma.

Existirá, nembargantes, unha dependencia temporal. Describírase a continuación un modelo que controle a evolución das concentracións de diferentes especies, que reaccionarán entre sí para obter novas sustancias. Dito modelo estúdiose de dúas formas: unha, un sistema de ecuacións diferenciais ordinarias, nas que, ademais das concentracións, tamén aparece a temperatura; a outra, un sistema alxebraico-diferencial, na que a temperatura calculárase mediante unha expresión polinómica.

Impleméntouse un programa de Matlab que resolve ditos sistemas. Ademais, grazas a unha potente ferramenta da que dispón a linguaxe, diseñouse unha interfaz gráfica de usuario, de forma que pódese executar como calquera aplicación informática. O usuario poderá elixir a mezcla dunha base de datos de máis de cincocentas especies diferentes.

O programa valídouse cun importante exemplo, a producción de CO2 na combustión do carbono. As gráficas mostran como, a unha baixa temperatura, non se produce ningunha reacción co cal as fraccións másicas non varían. Ao aumentar a temperatura, obsérvase como se produce a evolución progresiva do CO2 e da temperatura. Inclúense os resultados obtidos e realízase un balance da masa introducida e da masa final tralo experimento.

Estudar o modelo matemático desenvolvido por G.A. Ruderman, D.S. Stewart e E. Fried para a modelización da ignición mecánica de materiais enerxéticos e proceder a deducción do mesmo a partires das leis de conservación e constitutivas adecuadas.

Derivación Automática, unha ferramenta posible

Neste traballo exponse de maneira detallada as técnicas nas que está baseada a Derivación Automática (conxunto de métodos que permiten xerar de maneira automática o valor exacto, salvo erros de redondeo, dunha función e do seu gradiente nun punto dado), usando para iso diversos exemplos e esquemas que facilitan a súa comprensión.