MATEMÁTICA DISCRETA

Prof. Manuel Ladra

PROGRAMA

DESCRIPTORES:

Introducción a la lógica. Teoría elemental de conjuntos. Aritmética entera y modular. Combinatoria. Recursividad. Grafos. Álgebras de Boole.

OBJETIVOS:

Se pretende que el alumno aprenda y maneje algoritmos para realizar cálculos o para procesar información. La base para dar cualquier solución algorítmica a un problema es que el alumno sea capaz de abstraer problemas del mundo real en forma discreta. La enseñanza de estructuras discretas ayudará al alumno a desarrollar habilidades matemáticas del razonamiento para que sea capaz de entender, construir y analizar algoritmos y estructuras de la información que se manipula y almacena en los ordenadores en forma discreta.



1.   INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA. TEORÍA ELEMENTAL DE CONJUNTOS

Proposiciones. Conectivas lógicas y tablas de verdad. Métodos de demostración. Inducción. Operaciones de conjuntos. Funciones. Composición de funciones. Relaciones de orden y de equivalencia.

2. ÁLGEBRAS DE BOOLE

Funciones booleanas y funciones de conmutación. Formas normales disyuntiva y conjuntiva. Puertas lógicas. Minimización de circuitos.

3. ARITMÉTICA ENTERA Y MODULAR

Divisibilidad. Algoritmo de Euclides. Congruencias. Resolución de sistemas de congruencias de números enteros. Sistemas de numeración. Criterios de divisibilidad.

      4. COMBINATORIA
Técnicas básicas de recuento. Principios de adición, multiplicación y del palomar. Permutaciones e combinaciones. Teorema del binomio. Principio de inclusión-exclusión.

5.      RECURSIVIDAD

Relaciones de recurrencia. Algoritmos recursivos.

6.      GRAFOS

Tipos de grafos. Representación de grafos. Grafos eulerianos y hamiltonianos. Algoritmo del camino más corto de Dijkstra. Árboles. Árboles de recubrimiento minimales: algoritmos de Kruskal y de Prim.



BIBLIOGRAFÍA

Grimaldi, R. P. Matemáticas Discreta y Combinatoria. Addison-Wesley Iberoamericana. 1997.

Lipschutz, S. y Lipson, M.2000 Solved Problems in Discrete Mathematics. Schaum. Mc-Graw-Hill. 1992.

Rosen, K. H. MDiscrete Mathematics and its applications. McGraw-Hill. 1999.

Rosen, K. H. y otros Exploring Discrete Mathematics with Maple. McGraw-Hill. 1997.

Pizarra:

·        Las clases de pizarra consistirán en la resolución de problemas y en la exposición de aplicaciones de los diferentes temas en otros campos de la ciencia. Los alumnos dispondrán de colecciones de problemas, algunos de los cuales se harán en clase y los otros se utilizarán para el trabajo personal.

Prácticas:

·       Las prácticas de laboratorio consistirán en la resolución de problemas y el desarrollo de algoritmos con la ayuda de algún programa de cálculo simbólico (Maple).

RECURSOS NECESARIOS

            El programa de cálculo simbólico Maple.

CRITERIOS Y SISTEMA DE EVALUACIÓN:

            Se seguirá un método de evaluación continua teniendo en cuenta los trabajos realizados individualmente y de manera especial el realizado con el ordenador, con el cual el alumno demostrará el conocimiento de la asignatura y un examen final con los siguientes porcentajes:

                        Examen final 85%

                        Ejercicios de Pizarra 5%

                        Prácticas 10%

Número de créditos: 4.5 de teoría, 0.5 de seminario y 1 de laboratorio.