Xa te deches conta de que raíz de 5 é a hipotenusa do triángulo de lados 1 e 2, como o triángulo CAO da figura.

O cociente PA/PB é a tanxente do ángulo , que a podemos calcular como o cociente de AS/AB = AS/2. Logo hai que probar que AS = -1.

Empezamos por construír B' como o simétrico de B respecto de AP.

O feito de que ó construír o triángulo rectángulo en B', o cateto B'C' sexa 1, é consecuencia de que OC // AB', xa que ámbas rectas forman igual ángulo con BB'.

Visto isto, como B'C'S é isósceles, xa temos que C'S = 1, como queriamos.