Se denotamos con F_i a cantidade de números distintos que aparecen na fila i, e con f_k o número de filas nas que aparece o número k, entón temos

F₁ + F₂ + ... + F₁₆ = f₁ + f₂ + ... + f₁₆

Se facemos o mesmo para as columnas, teremos

C₁ + C₂ + ... + C₁₆ = c₁ + c₂ + ... + c₁₆

O problema queda resolto se probamos que algún C_i ou F_i é maior ou igual ca 4.

Pero, para cada número k, 8 f_k + c_k 16, polo que

8 + 8 + ... + 8 (f₁ + c₁) + (f₂ + c₂) +... + ( f₁₆ + c₁₆) = (F₁ + F₂ + ... + F₁₆) + (C₁ + C₂ + ... + C₁₆)

co que necesariamente non pode ser que todos os C_i e F_i sexan menores que 3.