Para cualquier polinomio f en varias variables y coeficientes reales o complejos, existe una ecuación funcional de la forma \(b(k)f^k=P(k)f^{k+1}\) para todo \(k\) entero, donde \(P(s)\) es un operador diferencial en función de un parámetro auxiliar \(s\) y \(b(s)\) es un polinomio no nulo. El polinomio mónico de menor grado que satisface una familia de ecuaciones así es el polinomio de Bernstein-Sato asociado a \(f\). Bernstein demostró la existencia de dicho polinomio y la ecuación funcional en 1971, en respuesta a una pregunta de I. Gelfand en el ICM de 1954 sobre la prolongación analítica de la distribución \(f^s\).
Aunque su motivación era puramente analítica, el trabajo de Bernstein constituyó uno de los pilares de la teoría (algebraica) de \(D\)-módulos, y el polinomio de Bernstein-Sato junto con sus raíces se convirtieron en una herramienta fundamental para la teoría de singularidades y la geometría birracional, cuya utilidad sigue en vigor actualmente. En esta charla pretendo repasar esta historia sin entrar en (muchas) dificultades técnicas.
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Día

Xoves, 5 de maio de 2022

Lugar

Aula 10
Facultade de Matemáticas