Hanna Neumann probó en 1954 que el rango de la intersección de dos subgrupos finitamente generados de un grupo libre está acotado por dos veces el producto de los rangos. Además, conjeturó que la cota óptima para el rango de la intersección es simplemente el producto de los rangos. Esta esquiva conjetura se probó finalmente en 2011 de forma independiente por I. Mineyev y J. Friedman (W. Dicks dio también versiones simplificadas de ambas pruebas). Por el camino, Stallings, usando una aproximación topológica, explicó como calcular de forma algorítmica y eficiente el rango de una intersección de dos subgrupos de un grupo libre y se enunciaron versiones fuertes de la conjetura que resultaron ser ciertas. La pregunta de calcular rangos de intersecciones tiene sentido más allá de los grupos libres. Recientemente, una versión de la cota de Hanna Neumann para grupos de superficie ha sido obtenida por Y. Antolín y A. Jaikin. En esta charla, contaremos la historia de este problema y nos centraremos en el caso del grupo libre.
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Día

Martes, 10 de outubro de 2023

Lugar

Aula 8
Facultade de Matemáticas