EACA Tapas Seminar on Computer Algebra

Robert M. Corless

Ontario Research Centre for Computer Algebra and The Rotman Institute of Philosophy, Western University, London, Ontario, Canada

What can we learn from Bohemian Matrices?

Abstract: At MEGA 2019 in Madrid I gave a talk on some then-recent work on Bohemian matrices, which was joint work with several colleagues. That talk introduced the idea of a family of structured matrices with population taken from a set of bounded height; see www.bohemianmatrices.com. In this talk I look more deeply at a specific family of Bohemian matrices, namely skew-symmetric tridiagonal matrices with various simple populations. There are several surprises even in so simple a family. I will prove a theorem about this family, a theorem that I discovered computationally. It is not a particularly deep theorem, but it has some remarkable effects on the computations with this simple family. The theorem also leads to a dreadful pun (alas, only in English) which I may not be able to prevent myself from inflicting on you. Luckily for me, because the talk will be virtual, you will be unable to throw tomatoes or other vegetables at me in reaction.

Fátima Lizarte

Universidad de Cantabria, Spain

Hacia una respuesta explícita al problema de la secuencia de polinomios de Shub y Smale

Abstract: En 1993, Shub y Smale plantearon el problema de encontrar una secuencia de polinomios P_N, con grado(P_N) = N, tal que el condicionamiento de P_N fuese menor o igual que N. Recientemente este problema ha sido resuelto por Beltrán, Etayo, Marzo y Ortega-Cerdà mediante un complejo proceso: tal sucesión es descrita por una fórmula cerrada para N suficientemente grande y desconocido y por un algoritmo de búsqueda para el resto de los casos. Además, los autores demuestran que el condicionamiento del N-ésimo polinomio de dicha secuencia está acotado superiormente por un término de la forma O(√N). En esta charla, describimos una fórmula simple para la sucesión demandada en el problema de Shub y Smale válida para todo N = 4M², con M un entero positivo, obteniendo un valor completamente explícito de la cota superior de su condicionamiento.

Trabajo realizado con Carlos Beltrán.

Xabier García-Martínez

Universidad de Vigo, Spain & Vrije Universiteit Brussel, Belgium

Bases de Gröbner en álgebra categórica y geometría diferencial

Abstract: En esta charla explicaremos cómo usamos las potentes herramientas de Bases de Gröbner para resolver dos interesantes problemas ajenos al álgebra conmutativa. En el primero, caracterizamos la variedad de álgebras de Lie dentro de todas las variedades de álgebras no asociativas mediante una propiedad categórica (es decir, sin utilizar elementos): es la única cuyas representaciones son representables. El segundo es un problema de geometría diferencial, donde clasificamos las variedades homogéneas conforme Einstein en dimensión 4.